Математические методы в психологии

Психология, как и множество других наук, не может обойтись без математики, потому что с ее помощью становится возможным разработка множества методик, вносящих ясность и точность в психологические исследования. Развиваясь как отрасль науки, психология математизировалась на каждом из этапов. Уже в двадцатых годах ХІХ столетия психологи заговорили о том, что математика должна применяться для психологических исследований

Математические методы, используемые в психологии, существуют для таких целей:

• Разработка математических графиков и всевозможных шкал, которые позволяют делать замеры и выражать психологические данные в точных цифрах.
• Прогнозирование разного рода экспериментов в психологии и обработка результатов этих экспериментов.
• Моделирование психологически методов разного рода с помощью математики.
• Исследование процессов и явлений психологического характера, сбор точной информации.
• Моделирование поведения человека с помощью математических расчетов.
• Возможность совершения системного анализа.
• Использование ЭВТ.

Математические методы в психологии требуют подробного ознакомления и четкого следования методике, иначе результат получится неточным.

Роль U-критерия Манна-Уитни

Данный метод статистики улучшен двумя учеными Х. Манном и Д. Уитни, они его не только усовершенствовали технически, но и расширили, по этому U-критерий носит имена этих учених. Первым же автором U-критерия был Ф. Вилкоксон, который в 1945 году предложил ученому миру данный критерий. Критерий создан для оценивания разницы между парой выборок, характеризирующих любой выбранный признак, который может быть измеерн в количестве. По сравнению с критерием Розенбаума, критерий U дает возможность оценивать различия между незначительными выборками при условии, когда n₁ ≥ n₂ и n₁=2, n₂≥5.

Критерий Манна-Уини можно использовать разным путем и с разными вариантами с показчика крайне Критических значений. Метод дает возможность выявить в норме ли показатели зоны значений, которые перекрещиваются между парой рядов. Первой выборкой является ряд значений, которые выше, чем показатель предварительной оценки, а второй – где ниже. Различия будут достоверны в большей степени, если область перекрещивающихся показателей будет ниже. Некоторые специалисты именуют эти показатели показателями различий в положении пары выборок. Эмпирическую роль критерия Манна-Уитни можно оценить по величине зоны совпадения двух рядов. Различия будут правильными, если U эмпирическое будет незначительным.

Выделяют две гипотезы критерия Манна-Уитни:

1. Н₀: Уровень показателя в категории два не опускается ниже категории в первой группе.
2. Н₁: Уровень показателя в категории два находится ниже категории в группе один.

Рамки для критерия Манна-Уитни

1. Из каждой категории выборок надо взять не менее, чем три наблюдения: n₁, n₂ ≥ З. Допустимым является, если крв в одной из категория составляло два наблюдателя, при условии, что вторая содержит от пяти.
2. Каждая выборка должна содержать не больше, чем шестьдесят наблюдений. n₁, n₂ ≤ 60

Роль рангового корреляционного коэффициента

Способ использования рангового корреляционного коэффициента создан для определения силы и вектора корреляционного контакта между парой признаков или же парой профилей признаков, которые также можем назвать иерархическими показателями.

Как работает метод

Чтобы подсчитать ранговую корреляцию, разработанную Спирменом, нужно иметь два ряда показателе. Допускается, чтобы показатели были проранжированными. Например:

1. пара признаков, которые корректируются в той же группе исследуемых.
2. пара индивидуальных иерархичных категории признаков, которые определены в пары исследуемых по одинаковых перечнях показателей. Такими показателями будут личностные профили по шестнадцатифакторному опроснику, разработанному Кеттеллом, системе ценностей по принципу Рокича, цепи выборов из нескольких вариантов).
3. пара иерархий показателей.
4. частная и групповая иерархия показателей. На старте показатели следует ранжировать индивидуально по всем признакам. В большинстве случаев, наимее незначительному показателю начисляется наименее значительный ранг.

Рамки коэффициента корреляции ранга

1. На всех переменных необходимо иметь пять и больше наблюдений.
2. Коэффициент корреляции ранга, разработанный Спирменом, при значительном числе равных рангов по одной или по всем сравниваемым переменным выдает грубые показатели. В норме все корреляционные ряды являют собой пару последовательностей несовпадающих, разных, значений.

Как рассчитывать коэффициент корреляции ранга

Для автоматического расчета коэффициента корреляции ранга нужно произвести два этапа:

1. Вносим показатели признаков, которые помечаются как А,В.
2. Добиваемся ответа.

Роль Т-критерия – критерия Вилкоксона

Критерий Вилкоксона используется с целью сравнения показателей, откорректированных в 2 неодинаковых условиях на единственной выборке тестируемых. С его помощью можно определить выраженность показателей. Так определится то, является ли изменение данных в одном из направлений более выраженным и активным, чем в оставшемся.

Как используется Т-критерий Вилкоксона

Т-критерий используется тогда, когда есть данные о порядке признаков, а сдвиги, отмеченные между первыми и последующими измерениями также упорядочены, адля этого необходима их вариация в большом диапазоне. Также данный критерий используется тогда, когда сдвиги имеют три варианта значений: минус один, ноль и плюс один. Только в этом случае критерий Т не добавит что-либо к выводам, получаемым при помощи показателя знаков.

Метод, по своей сути, заключается в сравнении выраженности изменений в каком-либо направлении по полной величине. Первым шагом является ранжирование абсолютных показателей сдвигов, вторым – соединяем ранги. В начале нужно отталкиваться от гипотезы о том, что сдвигом является тот сдвиг, который встречается чаще всего в определенном направлении – он типичный. К нетипичному относим сдвиг, который попадается реже всех.

Предположения Т-критерия Вилкоксона

• Н₀: яркость изменений в типичном векторе не превосходит силы изменений в нестандартном векторе.
• Н₁: яркость изменений в типичном направлении превосходит силу изменений в нестандартном векторе.

Рамки в использовании Т-критерия Вилкоксона

1. Минимальное число тестируемых, которые прошли измерения в паре условий – пять персон. Максимальное число тестируемых – пятьдесят человек. Это оговаривается крайней верхней чертой таблиц, которые имеются в наличии.
2. Отсутствие изменений не допустимо, и число наблюдений n идет на уменьшение нулевых изменений. Этих рамок можно избежать, если применить предположение, которые основывались бы на отсутствии сдвигов.